新しく引っ越した先で、こんなハガキが投函されていたことはありませんか？

これは、郵便原簿に記載されていないあて名に郵便物・荷物が届いた際、その住所に該当者が居住しているかどうかを問い合わせる際に使う葉書で、各郵便局で書式は異なりますが一般的には「居住確認のお伺い」と言います。

「居住確認のお伺い」の回答の義務はありません。
公的なものではありませんし、郵便局内で郵便物・荷物の配達時に使用するだけなので、荷送人にも知らされる事はありません。
極端な話、無視されても全く問題ありませんが、郵便局がは郵送する郵便物等は、一定期間保管（居住確認返答待ち期間）され、返答が無い場合は、所在者不明で郵送元に返送されます。

住民票を転入や、郵便物の転送等手続きをしていれば、このような手続きはいらない様ですが、まれに、入居者様への郵便物が届かない事例があります。

ハガキやネットでの手続きも出来るようですが、早く行いたい場合は、集配局の郵便局（周辺にある小さな郵便局ではなく、大きな郵便局）に出向いて手続きした方が早いとの事。

まずは、下記お問合せに伺ってみると良いかもしれません。

郵便局お電話でのお問い合わせ